Gerak Harmonis Sederhana

== Hubungan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB) ==

[[Berkas:Circular motion diagram.png|thumb|250px|left|Gerak Melingkar]]

Gerak Melingkar Beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan frekuensi yang sama namun memiliki beda fase relatif $\backslash frac\{\backslash phi\}\{2\}$ atau kita dapat memandang Gerak Harmonik Sederhana sebagai suatu komponen Gerak Melingkar BeraturanTipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga. Jadi dapat diimpulkan bahwa pada suatu garis lurus, proyeksi sebuah benda yang melakukan Gerak Melingkar Beraturan merupakan Gerak Harmonik SederhanaTipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga. Frekuensi dan periode Gerak Melingkar Beraturan sama dengan Frekuensi dan periode Gerak Harmonik Sederhana yang diproyeksikanTipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga.

Misalnya sebuah benda bergerak dengan [[laju tetap]] (v) pada sebuah [[lingkaran]] yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di sampingTipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga. Benda melakukan [[Gerak Melingkar Beraturan]], sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstanTipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga. Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan dengan persamaanTipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga :

$\backslash omega\; =\; \backslash frac\{v\}\{\backslash gamma\}$

Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini diubah menjadi :

$\backslash omega\; =\; \backslash frac\{v\}\{\backslash gamma\}$, $v\; =\; \backslash omega\backslash \; A$ ... (1)

Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan :

$\backslash theta\; =\; \backslash frac\{x\}\{\backslash gamma\}\; =\; \backslash frac\{vt\}\{\backslash gamma\}$ ... (2), x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh (x = vt adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear). Kemudian v pada persamaan 2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r digantikan dengan A :

$\backslash theta\; =\; \backslash frac\{vt\}\{\backslash gamma\}$

$\backslash theta\; =\; \backslash omega\backslash \; t$

Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan dengan persamaan :

$\backslash theta\; =\; \backslash omega\backslash \; t\; +\; \backslash theta\_0$ ... (3) ($\backslash theta\_0$ adalah simpangan waktu pada t = 0})

Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan :

$x\; =\; A\; cos\; \backslash theta$ ...(4)

$x\; =\; A\; cos\; (\backslash omega\backslash \; t\; +\; \backslash theta\_0)$

Persamaan posisi benda pada sumbu y :

$y\; =\; A\; sin\; (\backslash omega\backslash \; t\; +\; \backslash theta\_0)$

Keterangan :

A = amplitudo

$\backslash omega$ = kecepatan sudut

$\backslash theta\_0$ = simpangan udut pada saat t = 0