Fluida adalah sub-himpunan dari fase benda, termasuk cairan, gas, plasma, dan padat plastik.
Fluida memilik sifat tidak menolak terhadap perubahan bentuk dan kemampuan untuk mengalir (atau umumnya kemampuannya untuk mengambil bentuk dari wadah mereka). Sifat ini biasanya dikarenakan sebuah fungsi dari ketidakmampuan mereka mengadakan tegangan geser(shear stress) dalam ekuilibrium statik. Konsekuensi dari sifat ini adalah hukum Pascal yang menekankan pentingnya tekanan dalam mengkarakterisasi bentuk fluid. Dapat disimpulkan bahwa fluida adalah zat atau entitas yang terdeformasi secara berkesinambungan apabila diberi tegangan geser walau sekecil apapun tegangan geser itu.
Fluid dapat dikarakterisasikan sebagai:
Fluida Newtonian
Fluida Non-Newtonian
- bergantung dari cara "stress" bergantung ke "strain" dan turunannya.
Fluida juga dibagi menjadi cairan dan gas. Cairan membentuk permukaan bebas (yaitu, permukaan yang tidak diciptakan oleh bentuk wadahnya), sedangkan gas tidak.
Rabu, 17 Maret 2010
Keseimbangan
1. Keseimbangan Pertikel
Sebuah partikel atau benda titik dikatakan seimbang jika resultan gaya-gaya yang bekerja padanya sama dengan nol.
Σ F = 0
Partikel atau benda titik yang seimbang, mungkin berada dalam salah satu dari dua keadaan berikut :
Diam, disebut seimbang statis
Bergerak dengan kecepatan konstan, disebut seimbang dinamis
2. Momen Gaya (Torsi)
Momen gaya atau torsi pada sebuah benda menyebabkan benda tersebut berotasi. Ia didefinisikan sebagai berikut (momen dari gaya F terhadap poros, sumbu putar, O)
τ = F Lт atau τ = Fт L
catatan.
Momen gaya yang menyebabkan rotasi searah jarum jam diberi tanda positif.
Momen gaya yang menyebabkan rotasi berlawanan arah jarum jam diberi tanda negative.
3. Momen Kopel
Kopel adalah dua buah gaya yang sama besar, berlawanan arah, tetapi tidak segaris kerja. Kopel yang bekerja pada sebuah benda menghasilkan rotasi murni.
Momen kopel dapat dinyatakan sebagai berikut :
M = F d
4. Resultan Gaya Sejajar
Gaya-gaya sejajar mempunyai resultan gaya letak titik tangkapnya sedemikian rupa sehingga resultan momen gaya terhadap titik tersebut adalah nol.
Resultan gaya : FR = F1 + F2
5. Keseimbangan Benda Tegar
Benda yang tidak berubah bentuk ketika dipengaruhi oleh gaya dinamakan benda tegar. Benda tegar dapat bergerak translasi murni, rotasi murni, atau kombinasi keduanya. Bneda tegar dikatakan seimbang bila memenuhi syarat keseimbangan translasi dan keseimbangan rotasi, yaitu :
ΣF = 0 dan Στ = 0
6. Titik Pusat Massa dan Titik (Pusat) Berat
6.1. Titik Pusat Massa
Titik pusat massa adalah sebuah titik dimana seluruh benda dapat dipusatkan padanya. Jika resultan gaya bekerja melelui titik pusat massa, maka benda akan bergerak translasi murni.
Untuk system benda dua dimensi, letak titik pusat massa dinyatakan dengan koordinat (xpm , ypm), dengan :
Xpm = dan ypm =
6.2. Titik Pusat Berat
Titik pusat berat adalah titik tangkap gaya berat yang bekerja pada sebuah benda.
Untuk system benda dua dimensi, letak titik pusat berat dinyatakan dengan koordinat (xpb , ypb), dengan :
Xpb = dan ypb =
Letak titk pusat massa benda pada umumnya tidak sama dengan letak titik pusat berat benda.
Untuk benda yang letaknya dekat dengan permukaan bumi, dimana g dianggap konstan, letak pusat massa dan titik berat sebuah benda dapat dianggap berhimpit.
Koordinat pusat massa Sistem Partikel (benda tak kontinu) :
Xpm = =
dan
ypm = =
Absis pusat massa benda homogeny 1 dimensi :
Xpm = l = panjang
Absis pusat massa benda homogeny 2 dimensi :
Xpm = A = luas
Absis pusat massa benda homogeny 3 dimensi :
Xpm = V = volume
7. Jenis Keseimbangan
Keadaan keseimbangan suatu benda dapat digolongkan ke dalam salah satu dari 3 jenis keseimbangan berikut :
Kesimbangan Stabil
Benda di katakana dalam keseimbangan stabil bila benda diberi sedikit usikan, dan kemudian usikan dihilangkan, benda kembali ke posisi keseimbangan semula.
Keseimbangan Labil
Benda dikatakan dalam keseimbangan labil bila benda diberi sedikit usikan, dan kemudian usikan dihilangkan, benda menjauhi posisi keseimbangan semula (jatuh).
Keseimbangan Netral (Indiferen)
Benda dikatakan dalam keseimbangan netral (indiferen) bila benda diberi sedikit usikan, dan kemudian usikan dihilangkan, benda membentuk posisi keseimbangan baru di dekat posisi keseimbangan semula.
Halaman Muka
Sebuah partikel atau benda titik dikatakan seimbang jika resultan gaya-gaya yang bekerja padanya sama dengan nol.
Σ F = 0
Partikel atau benda titik yang seimbang, mungkin berada dalam salah satu dari dua keadaan berikut :
Diam, disebut seimbang statis
Bergerak dengan kecepatan konstan, disebut seimbang dinamis
2. Momen Gaya (Torsi)
Momen gaya atau torsi pada sebuah benda menyebabkan benda tersebut berotasi. Ia didefinisikan sebagai berikut (momen dari gaya F terhadap poros, sumbu putar, O)
τ = F Lт atau τ = Fт L
catatan.
Momen gaya yang menyebabkan rotasi searah jarum jam diberi tanda positif.
Momen gaya yang menyebabkan rotasi berlawanan arah jarum jam diberi tanda negative.
3. Momen Kopel
Kopel adalah dua buah gaya yang sama besar, berlawanan arah, tetapi tidak segaris kerja. Kopel yang bekerja pada sebuah benda menghasilkan rotasi murni.
Momen kopel dapat dinyatakan sebagai berikut :
M = F d
4. Resultan Gaya Sejajar
Gaya-gaya sejajar mempunyai resultan gaya letak titik tangkapnya sedemikian rupa sehingga resultan momen gaya terhadap titik tersebut adalah nol.
Resultan gaya : FR = F1 + F2
5. Keseimbangan Benda Tegar
Benda yang tidak berubah bentuk ketika dipengaruhi oleh gaya dinamakan benda tegar. Benda tegar dapat bergerak translasi murni, rotasi murni, atau kombinasi keduanya. Bneda tegar dikatakan seimbang bila memenuhi syarat keseimbangan translasi dan keseimbangan rotasi, yaitu :
ΣF = 0 dan Στ = 0
6. Titik Pusat Massa dan Titik (Pusat) Berat
6.1. Titik Pusat Massa
Titik pusat massa adalah sebuah titik dimana seluruh benda dapat dipusatkan padanya. Jika resultan gaya bekerja melelui titik pusat massa, maka benda akan bergerak translasi murni.
Untuk system benda dua dimensi, letak titik pusat massa dinyatakan dengan koordinat (xpm , ypm), dengan :
Xpm = dan ypm =
6.2. Titik Pusat Berat
Titik pusat berat adalah titik tangkap gaya berat yang bekerja pada sebuah benda.
Untuk system benda dua dimensi, letak titik pusat berat dinyatakan dengan koordinat (xpb , ypb), dengan :
Xpb = dan ypb =
Letak titk pusat massa benda pada umumnya tidak sama dengan letak titik pusat berat benda.
Untuk benda yang letaknya dekat dengan permukaan bumi, dimana g dianggap konstan, letak pusat massa dan titik berat sebuah benda dapat dianggap berhimpit.
Koordinat pusat massa Sistem Partikel (benda tak kontinu) :
Xpm = =
dan
ypm = =
Absis pusat massa benda homogeny 1 dimensi :
Xpm = l = panjang
Absis pusat massa benda homogeny 2 dimensi :
Xpm = A = luas
Absis pusat massa benda homogeny 3 dimensi :
Xpm = V = volume
7. Jenis Keseimbangan
Keadaan keseimbangan suatu benda dapat digolongkan ke dalam salah satu dari 3 jenis keseimbangan berikut :
Kesimbangan Stabil
Benda di katakana dalam keseimbangan stabil bila benda diberi sedikit usikan, dan kemudian usikan dihilangkan, benda kembali ke posisi keseimbangan semula.
Keseimbangan Labil
Benda dikatakan dalam keseimbangan labil bila benda diberi sedikit usikan, dan kemudian usikan dihilangkan, benda menjauhi posisi keseimbangan semula (jatuh).
Keseimbangan Netral (Indiferen)
Benda dikatakan dalam keseimbangan netral (indiferen) bila benda diberi sedikit usikan, dan kemudian usikan dihilangkan, benda membentuk posisi keseimbangan baru di dekat posisi keseimbangan semula.
Halaman Muka
Momentum Sudut dan Benda Tegar
1. Dinamika Gerak rotasi
1.1. Perbandingan Gerak Translasi dan Gerak RotasiNo Gerak Translasi (Gerak linier / lurus) Gerak Rotasi (Gerak anguler / melingkar)
1 Posisi x Posisi Sudut θ
2 Kecepatan v = dx/dt Kecepatan anguler ω = dθ/dt
3 Percepatan a = dv/dt Percepatan anguler α = dω/dt
4 Massa m Momen Inersia I
5 Hk. Newton II ΣF = m a Hk. Newton II Στ = I α
6 Usaha W = F s Usaha W = τ θ
7 Energy Kinetik Ek = ½ m v2 Energy Kinetik Ek = ½ I ω2
8 Daya P = F v Daya P = τ ω
9 Hub. Usaha dan Ek W = ∆ Ek Hub. Usaha dan Ek W = ∆ Ek
10 Momentum p = m v Momentum L = I ω
Gerak Translasi (Lurus)
GLB
1. ΣF = 0 → a = 0
v = konstan
s = v t
GLBB
2. ΣF ≠ 0 → a = konstan
ΣF = konstan vt = v0 + a t
s = v0 t + ½ a t2
v2 = v02 + 2 a s
s = ½ (v0 + vt) t
GLBTB
3. ΣF ≠ 0 → a ≠ konstan
ΣF ≠ konstan v =
S =
Gerak Rotasi (Melingkar)
GLB
1. Στ = 0 → α = 0
ω = konstan
θ = ω t
GMBB
2. Στ ≠ 0 → α = konstan
Στ = konstan ωt = ω0 + α t
θ = ω0 t + ½ α t2
ω2 = ω02 + 2 α θ
θ = ½ (ω0 + ωt) t
BMBTB
3. Στ ≠ 0 → α ≠ konstan
Στ ≠ konstan ω =
θ =
1.2. Momen Inersia
Jika pada gerak translasi (gerak lurus), besaran massa menyatakan ukuran kelembaman benda, maka pada gerak rotasi, besaran yang dapat dianalogikan dengan massa adalah besaran momen inersia. Momen inersia sebuah partikel dapat didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel dari titik porosnya.
Momen Inersia : I = m r2
Untuk system benda yang tersusun dari massa-massa yang terpisah (diskrit) : I = Σ m r2
Untuk system benda yang merupakan massa yang kontinyu : I =
Untuk system benda dengan massa kontinyu tetapi diputar pada jarak r dari pusat massa dengan sumbu sejajar : I = Ipm + m d2 (dengan d = jarak pusat massa ke sumbu putar)
1.3. Momen Gaya (Torsi = τ)
Momen gaya adalah ukuran besar kecilnya efek putar sebuah gaya. Untuk sumbu tetap dan gaya-gaya yang tidak mempunyai komponen yang sejajar dengan sumbu tersebut.
Momen gaya : τ = r F sin α
dengan α = sudut antara r dan F
1.4. Momen Gaya dan Percepatan Anguler
Sebuah gaya F yang bekerja pada sebuah partikel m secara tangensial (menyinggung lintasan) akan memberikan percepatan tangensial aт yang memenuhi :
F = m aт
karena aт = r α, maka
F = m r α
F r = m r2 α → τ = I α
Persamaan di atas juga berlaku untuk sembarang benda tegar, asalkan momen gaya dan momen inersianya dihitung terhadap sumbu yang sama. Persamaan di atas merupakan hokum dasar untuk gerak rotasi.
2. Energi dan Usaha
2.1. Energy Kinetik Rotasi
Sebuah benda yang bergerak rotasi memiliki energy kinetic karena partikel-partikelnya bergerak terus walaupun secara keseluruhan benda tersebut tetap di tempatnya (tidak bergerak translasi).
Energy kinetic sebuah partikel dalam benda adalah : Ek = ½ m v2 = ½ m ω2 r2
Maka energy kinetic seluruh partikel benda, atau energy kinetic rotasi benda adalah : Ek = Σ ½ m v2 = ½ (Σm r2) ω2 atau Ek = ½ I ω2
2.1.1. Kombinasi Gerak Translasi dan Gerak Rotasi
Bila sebuah benda tegar bergerak melalui sebuah ruang dan pada saat yang bersamaan melakukan gerak rotasi (menggelinding), maka energy kinetic benda itu adalah total antara energy kinetic translasinya dengan energy kinetic rotasinya.
Ek = Ek translasi + Ek rotasi
Jadi, Ek = ½ m v2 + ½ I ω2
2.2. Usaha dan Gaya pada Gerak Rotasi
Usaha yang dilakukan oleh gay F pada benda adalah :
W = F s = F r θ
→ W = τ θ
Sedangkan daya :
P= W/t = Frθ/t = Fr θ/t
Jika kecepatan anguler konstan, maka
→ P = τ ω
3. Momentum Anguler
Benda-benda yang berotasi cenderung mempertahankan keadaan awalnya (tetap berputar). Sebuah gasing akan terus berputar jika tidak ada friksi yang memperlambatnya.
Jika pada gerak lurus kita mengenal momentum linier, yaitu p = m v , maka analog dengan besaran tersebut, ada besaran momentum anguler (L) yang didefinisikan sebagai :
Momentum anguler : = m x
Dengan r = vector posisi relative terhadap titik poros
harga L dapat dituliskan sebagai : L= m (r) (ω r) sin θ
L= m r2 sin θ ω
atau
L= I ω
Bila resultan momen gaya yang bekerja pada suatu system partikel adalah nol, momentum anguler total system tersebut tetap harganya (konstan);
L1 = L2
atau
I1 ω1 = I2 ω2 persamaan ini menyatakan kekekalan momentum anguler.
1.1. Perbandingan Gerak Translasi dan Gerak RotasiNo Gerak Translasi (Gerak linier / lurus) Gerak Rotasi (Gerak anguler / melingkar)
1 Posisi x Posisi Sudut θ
2 Kecepatan v = dx/dt Kecepatan anguler ω = dθ/dt
3 Percepatan a = dv/dt Percepatan anguler α = dω/dt
4 Massa m Momen Inersia I
5 Hk. Newton II ΣF = m a Hk. Newton II Στ = I α
6 Usaha W = F s Usaha W = τ θ
7 Energy Kinetik Ek = ½ m v2 Energy Kinetik Ek = ½ I ω2
8 Daya P = F v Daya P = τ ω
9 Hub. Usaha dan Ek W = ∆ Ek Hub. Usaha dan Ek W = ∆ Ek
10 Momentum p = m v Momentum L = I ω
Gerak Translasi (Lurus)
GLB
1. ΣF = 0 → a = 0
v = konstan
s = v t
GLBB
2. ΣF ≠ 0 → a = konstan
ΣF = konstan vt = v0 + a t
s = v0 t + ½ a t2
v2 = v02 + 2 a s
s = ½ (v0 + vt) t
GLBTB
3. ΣF ≠ 0 → a ≠ konstan
ΣF ≠ konstan v =
S =
Gerak Rotasi (Melingkar)
GLB
1. Στ = 0 → α = 0
ω = konstan
θ = ω t
GMBB
2. Στ ≠ 0 → α = konstan
Στ = konstan ωt = ω0 + α t
θ = ω0 t + ½ α t2
ω2 = ω02 + 2 α θ
θ = ½ (ω0 + ωt) t
BMBTB
3. Στ ≠ 0 → α ≠ konstan
Στ ≠ konstan ω =
θ =
1.2. Momen Inersia
Jika pada gerak translasi (gerak lurus), besaran massa menyatakan ukuran kelembaman benda, maka pada gerak rotasi, besaran yang dapat dianalogikan dengan massa adalah besaran momen inersia. Momen inersia sebuah partikel dapat didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel dari titik porosnya.
Momen Inersia : I = m r2
Untuk system benda yang tersusun dari massa-massa yang terpisah (diskrit) : I = Σ m r2
Untuk system benda yang merupakan massa yang kontinyu : I =
Untuk system benda dengan massa kontinyu tetapi diputar pada jarak r dari pusat massa dengan sumbu sejajar : I = Ipm + m d2 (dengan d = jarak pusat massa ke sumbu putar)
1.3. Momen Gaya (Torsi = τ)
Momen gaya adalah ukuran besar kecilnya efek putar sebuah gaya. Untuk sumbu tetap dan gaya-gaya yang tidak mempunyai komponen yang sejajar dengan sumbu tersebut.
Momen gaya : τ = r F sin α
dengan α = sudut antara r dan F
1.4. Momen Gaya dan Percepatan Anguler
Sebuah gaya F yang bekerja pada sebuah partikel m secara tangensial (menyinggung lintasan) akan memberikan percepatan tangensial aт yang memenuhi :
F = m aт
karena aт = r α, maka
F = m r α
F r = m r2 α → τ = I α
Persamaan di atas juga berlaku untuk sembarang benda tegar, asalkan momen gaya dan momen inersianya dihitung terhadap sumbu yang sama. Persamaan di atas merupakan hokum dasar untuk gerak rotasi.
2. Energi dan Usaha
2.1. Energy Kinetik Rotasi
Sebuah benda yang bergerak rotasi memiliki energy kinetic karena partikel-partikelnya bergerak terus walaupun secara keseluruhan benda tersebut tetap di tempatnya (tidak bergerak translasi).
Energy kinetic sebuah partikel dalam benda adalah : Ek = ½ m v2 = ½ m ω2 r2
Maka energy kinetic seluruh partikel benda, atau energy kinetic rotasi benda adalah : Ek = Σ ½ m v2 = ½ (Σm r2) ω2 atau Ek = ½ I ω2
2.1.1. Kombinasi Gerak Translasi dan Gerak Rotasi
Bila sebuah benda tegar bergerak melalui sebuah ruang dan pada saat yang bersamaan melakukan gerak rotasi (menggelinding), maka energy kinetic benda itu adalah total antara energy kinetic translasinya dengan energy kinetic rotasinya.
Ek = Ek translasi + Ek rotasi
Jadi, Ek = ½ m v2 + ½ I ω2
2.2. Usaha dan Gaya pada Gerak Rotasi
Usaha yang dilakukan oleh gay F pada benda adalah :
W = F s = F r θ
→ W = τ θ
Sedangkan daya :
P= W/t = Frθ/t = Fr θ/t
Jika kecepatan anguler konstan, maka
→ P = τ ω
3. Momentum Anguler
Benda-benda yang berotasi cenderung mempertahankan keadaan awalnya (tetap berputar). Sebuah gasing akan terus berputar jika tidak ada friksi yang memperlambatnya.
Jika pada gerak lurus kita mengenal momentum linier, yaitu p = m v , maka analog dengan besaran tersebut, ada besaran momentum anguler (L) yang didefinisikan sebagai :
Momentum anguler : = m x
Dengan r = vector posisi relative terhadap titik poros
harga L dapat dituliskan sebagai : L= m (r) (ω r) sin θ
L= m r2 sin θ ω
atau
L= I ω
Bila resultan momen gaya yang bekerja pada suatu system partikel adalah nol, momentum anguler total system tersebut tetap harganya (konstan);
L1 = L2
atau
I1 ω1 = I2 ω2 persamaan ini menyatakan kekekalan momentum anguler.
Momentum, Impuls dan Tumbukan
Kejadian yang sedang berlangsung dinamakan dengan momentum, setiap benda pasti memiliki massa dan apabila benda bergerak pasti memiliki kecepatan, maka pada benda yang sedang bergerak berarti saat itu benda memiliki besaran yang disebut momentum yang persamaannya P=m.v, P=momentum(kgms-1), m=massa(kg), v=kecepatan(m/s).
Gaya yang terjadi sesaat pada suatu benda dinamakan impuls, sehingga persamaannya I=F.∆t, dengan keterangan I=impuls(Ns), F=gaya(N) dan ∆t=selang waktu(s). Benda bermassa m dengan kecepatan v0 , maka impuls sama dengan perubahan momentum yaitu selisih momentum akhir dengan momentum awal.
Karena momentum merupakan besaran vektor, maka arah sangat menentukan. Momentum awal sistem sama dengan momentum akhir sistem. Hukum ini dikenal dengan Hukum Kekekalan Momentum yang berbunyi “momentum awal sistem sebelum tumbukan sama dengan momentum akhir sistem sesudah tumbukan, asalkan tidak ada gaya-gaya luar yang mempengaruhi sistem itu”.
Dengan persamaan
ΣP=ΣP’
pa+pb=pa’+pb’
mava+mbvb=mava’+mbvb’
Pada tumbukan lenting sempurna berlaku : hukum kekekalan momentum, hukum kekekalan energi kenetis, koefisien restitusinya bernilai 1 (e=1), jumlah kecepatan sebelum tumbukan sama dengan kecepatan sesudah tumbukan.
Pada tumbukan lenting sebagian berlaku : hukum kekekalan momentum 0<1.
Pada tumbukan tak lenting sempurna (sama sekali tidak lenting) berlaku : hukum kekekalan momentum v1’=v2’=v (e=o).
Tumbukan pada peristiwa pemantulan : e= √h2/h1
Gaya yang terjadi sesaat pada suatu benda dinamakan impuls, sehingga persamaannya I=F.∆t, dengan keterangan I=impuls(Ns), F=gaya(N) dan ∆t=selang waktu(s). Benda bermassa m dengan kecepatan v0 , maka impuls sama dengan perubahan momentum yaitu selisih momentum akhir dengan momentum awal.
Karena momentum merupakan besaran vektor, maka arah sangat menentukan. Momentum awal sistem sama dengan momentum akhir sistem. Hukum ini dikenal dengan Hukum Kekekalan Momentum yang berbunyi “momentum awal sistem sebelum tumbukan sama dengan momentum akhir sistem sesudah tumbukan, asalkan tidak ada gaya-gaya luar yang mempengaruhi sistem itu”.
Dengan persamaan
ΣP=ΣP’
pa+pb=pa’+pb’
mava+mbvb=mava’+mbvb’
Pada tumbukan lenting sempurna berlaku : hukum kekekalan momentum, hukum kekekalan energi kenetis, koefisien restitusinya bernilai 1 (e=1), jumlah kecepatan sebelum tumbukan sama dengan kecepatan sesudah tumbukan.
Pada tumbukan lenting sebagian berlaku : hukum kekekalan momentum 0<1.
Pada tumbukan tak lenting sempurna (sama sekali tidak lenting) berlaku : hukum kekekalan momentum v1’=v2’=v (e=o).
Tumbukan pada peristiwa pemantulan : e= √h2/h1
Langganan:
Postingan (Atom)